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Quebra-Cabeça 26 – Os dados de 10 lados

Você foi convidado para jogar um jogo de tabuleiro na casa de um amigo. Ao chegar lá vocês começam a retirar as peças da caixa e você se depara com dados de 10 lados. Você nunca tinha visto algo assim e pega nove desses dados os lançando na mesa.

Os dados, estranhamente, param sobre a mesa da seguinte forma:

problema

 

Antes que você pudesse recolher os dados para jogar novamente seu amigo o impede dizendo:

Olha só! Se você multiplicar o dado que está sozinho no canto esquerdo pela dupla abaixo dele você terá o número do meio! 4 * 38 = 152!

Você acha bastante interessante que isso tenha ocorrido. Antes que pudesse comentar o quão legal seria se a multiplicação do dado mais á direita pela dupla abaixo dele também resultasse no número do meio, seu amigo diz:

Já percebi que é possível rearranjar os dados para que a multiplicação dos números dos cantos pelas respectivas duplas próximas formem o número do meio. Há inclusive mais de uma forma de fazê-lo. Você consegue descobrir qual o número mínimo de dados que devem ser trocados de lugar para que isso ocorra?

Você fica estupefato pois não imaginava que seu amigo pudesse ter enxergado tudo isso tão rápido. A única forma de impressioná-lo é respondendo sua pergunta!

E agora? Como movimentar esses dados?

Confira o resultado oficial no Quebra-Cabeça 27, porém, até lá, fique à vontade para discutir pelos comentários abaixo.

Para descobrir a resposta do Quebra-Cabeça 25 clique na caixa abaixo.

Resposta do Quebra-Cabeça 25

A estratégia que deveria ser adotada se baseia totalmente no tipo de informação que a primeira pessoa (que é aquela pela qual o jogo começa e é também a pessoa que consegue ver 8 chapéus)  pode passar ao escolher dizer “preto” ou “branco”. Um estratégia possível é combinar que essa pessoa iria dizer que seu chapéu é “preto” caso o número de chapéus pretos que ela vê nas outras 8 pessoas seja ímpar e diria “branco” caso o número fosse par.

Suponhamos que a 9a pessoa diga “preto” indicando que ela vê um número ímpar de chapéus pretos. Dessa forma se a pessoa logo a frente, a 8a, visse um número par de chapéus ela saberia que seu próprio chapéu tem que ser preto pois assim a 9a pessoa estaria vendo um número ímpar. Por outro lado se a 8a pessoa visse um número ímpar, ela poderia concluir que seu próprio chapéu é branco.

Usando essa estratégia cada pessoa precisa confrontar o que estiver vendo à sua frente com o que as pessoas anteriores disseram.

Vamos analisar um exemplo:

Pessoa 9 Pessoa 8 Pessoa 7 Pessoa 6 Pessoa 5 Pessoa 4 Pessoa 3 Pessoa 2 Pessoa 1
Preto Branco Preto Preto Branco Branco Preto Branco Preto

A pessoa 9 estaria vendo à sua frente 4 chapéus pretos, logo, pelo combinado, ela iria chutar que o chapéu dela é branco, indicando que ela vê um número par de chapéus pretos.

A pessoa 8 também vê um número par (os mesmos 4 chapéus que a pessoa 9 viu) portanto ela sabe que o dela é branco e chuta corretamente.

A pessoa 7 vê à sua frente 3 chapéus pretos, porém a pessoa 9 viu um número par e o chapéu da 8a é branco, logo o chapéu da 7a tem que ser preto.

A pessoa 6 vê à sua frente 2 chapéus pretos, ela sabe que o chapéu da 7 é preto, logo, para completar o número par que a 9a viu, a 6a chuta corretamente que o seu chapéu é preto.

A pessoa 5 sabe duas pessoas atrás dela já se manifestaram como detentoras de chapéus pretos e ela própria vê 2 chapéus pretos, logo ela conclui que o dela é branco.

A pessoa 4 segue o mesmo raciocínio da 5a e chuta que seu chapéu também é branco.

A pessoa 3 só vê 1 chapéu preto e escutou que 2 pessoas antes dela enxergam um número par, portanto ela conclui que o se próprio é preto.

A segunda pessoa já contabilizou 3 chapéus pretos antes dela e vê 1 chapéu à sua frente, logo ela conclui estar usando um chapéu branco.

Por fim a pessoa 1 também só escutou 3 pessoas chutarem preto, sabendo que a 9a pessoa viu um número par, conclui que o seu próprio chapéu é preto.

Com 8 acertos todos concluem o desafio com sucesso.

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