Quebra-Cabeça 43 - As 3 caixas

Você tem à sua frente três caixas: uma delas contém 2 bolas brancas, a outra possui 2 bolas pretas e na última temos uma bola preta e outra branca.

As três caixas estão fechadas e colado em cada caixa há um rótulo dizendo o que a caixa contém: “brancas”, “pretas” e “branca/preta”. Acontece que TODOS os rótulos estão incorretos.

O seu objetivo é consertar a identificação das três caixas, para isso você só pode retirar uma bola por vez, ao acaso, de uma das caixas, identificar sua cor e recolocar a bola na caixa.

Quantas visualizações aleatórias você precisa fazer para ser capaz de rotular as caixas corretamente?

Confira o resultado oficial no Quebra-Cabeça 44, porém, até lá, fique à vontade para discutir pelos comentários abaixo.

Para descobrir a resposta do Quebra-Cabeça 42 clique na caixa abaixo.

Resposta do Quebra-Cabeça 42

Para determinar quantos voluntários serão necessários para descobrir o barril contaminado teríamos que seguir o seguinte procedimento:

Vamos numerar cada barril de 1 a 1000
Vamos escrever em cada barril a representação binária do número. Por exemplo, a representação binária do número um é 0000000001 e o número mil é 1111101000 (revise seu conhecimento sobre notação binária aqui)
Precisamos de um voluntário para cada posição da notação binária, ou seja, como o número de barris é 1000 e a representação desse número ocupa 10 dígitos precisaremos de 10 voluntários.
Cada um dos 10 voluntários também recebe um número de 1 a 10, representando os dígitos binários da direita para a esquerda

Agora vamos entender como prosseguir: cada voluntário precisará beber um gole do chopp do barril cujo número, em binário, contém o valor 1 na posição equivalente ao número do voluntário.

Vamos ver alguns exemplos:

O barril 15 tem representação binária 0000001111 logo os voluntários 1, 2, 3 e 4 beberão desse barril
O barril 345 tem representação binária 0101011001 logo os voluntários 1, 4, 5, 7 e 9 beberão desse barril
O barril 980 tem representação binária 1111010100 logo os voluntários 3, 5, 7, 8, 9 e 10 beberão desse barril

Agora basta aguardar 1 hora e chegar quais dos voluntários estão passando mal.

Suponha que os voluntários 3, 4, 5 e 7 tenham passado mal, basta montar o número binário que representa o conjunto de voluntários para descobrir o barril contaminado, que no caso é 0001011100 cujo valor decimal indica o barril 92 como sendo o contaminado. Caso apenas o voluntário 1 passe mal, teríamos em binário 0000000001 e o barril contaminado seria o 1. Se os voluntários 4, 6, 7, 8, 9 e 10 passarem mal, o número binário que os representa é 1111101000 e o barril contaminado seria o milésimo.

Portanto serão necessários apenas 10 voluntários para descobrir o barril contaminado.