Quebra-Cabeça 39 – O truque da quinta carta

Sabemos que a fazendeira, antes do acidente, tentou agrupar os ovos em conjuntos de 2, 3, 4, 5 e 6, mas sempre sobrava 1 ovo. Precisamos então achar um número que seja divisível por todos esses números (o conhecido mínimo múltiplo comum) e em seguida somar 1. O MMC de tais números é 60 portanto o número 61 atende ao pré-requisito de sempre sobrar 1 ao ser dividido por qualquer um deles. De forma genérica podemos dizer que a fórmula “60x+1”, onde x é um inteiro positivo, gera números que atendem à primeira condição.

Agora precisamos achar um “x” que, se substituído na fórmula acima, atenda ao último requisito: ser divisível por 7:

• x = 1, nos dá (60 . 1) + 1 = 61 que não é divisível por 7
• x = 2, nos dá (60 . 2) + 1 = 121 que não é divisível por
• x = 3, nos dá (60 . 3) + 1 = 181 que não é divisível por 7
• x = 4, nos dá (60 . 4) + 1 = 241 que não é divisível por 7
• x = 5, nos dá (60 . 5) + 1 = 301 que é divisível por 7 (dá 43)

Logo, o menor número de ovos que a fazendeira poderia estar carregando é 301.