Em um dia, quantas vezes o ponteiro dos minutos se sobrepõe ao das horas? Parece ser uma questão simples, mas não é. Pense com cuidado!
Confira o resultado oficial no Quebra-Cabeça 13, porém, até lá, fique à vontade para discutir pelos comentários abaixo.
Para descobrir a resposta do Quebra-Cabeça 11 clique na caixa abaixo.
Para entender a resposta vamos primeiro listar todas as possibilidades de somatórios que nos darão um total de 10 ou 13 vilarejos.
| 10 | 13 | ||
| 0 | 10 | 0 | 13 |
| 1 | 9 | 1 | 12 |
| 2 | 8 | 2 | 11 |
| 3 | 7 | 3 | 10 |
| 4 | 6 | 4 | 9 |
| 5 | 5 | 5 | 8 |
| 6 | 4 | 6 | 7 |
| 7 | 3 | 7 | 6 |
| 8 | 2 | 8 | 5 |
| 9 | 1 | 9 | 4 |
| 10 | 0 | 10 | 3 |
| – | – | 11 | 2 |
| – | – | 12 | 1 |
| – | – | 13 | 0 |
Sabemos que ambos os prisioneiros são inteligentes e irão usar a lógica. Segue então a série de acontecimentos dia-a-dia:
Fim do primeiro dia
Se qualquer um dos dois prisioneiros visse pela janela 13, 12 ou 11 vilas, esse preso saberia que o total de vilas é 13. Ele diria isso e ambos seriam salvos. Porém isso não acontece, logo ambos podem retirar de suas tabelas as combinações que envolvem os números 13, 12 e 11. Com isso a tabela para iniciar o próximo dia fica assim:
| 10 | 13 | ||
| 0 | 10 | ||
| 1 | 9 | ||
| 2 | 8 | ||
| 3 | 7 | 3 | 10 |
| 4 | 6 | 4 | 9 |
| 5 | 5 | 5 | 8 |
| 6 | 4 | 6 | 7 |
| 7 | 3 | 7 | 6 |
| 8 | 2 | 8 | 5 |
| 9 | 1 | 9 | 4 |
| 10 | 0 | 10 | 3 |
| – | – | ||
| – | – | ||
| – | – | ||
Fim do segundo dia
Olhando para a tabela anterior podemos concluir que: se qualquer um dos presos visse 0, 1 ou 2 vilarejos ele poderia dizer com certeza que o total é 10 uma vez que não existem mais pares de possibilidades disponíveis com esses números para formar a soma 13. Como o dia termina sem que eles sejam salvos a tabela para iniciar o dia 3 fica assim:
| 10 | 13 | ||
| 3 | 7 | 3 | 10 |
| 4 | 6 | 4 | 9 |
| 5 | 5 | 5 | 8 |
| 6 | 4 | 6 | 7 |
| 7 | 3 | 7 | 6 |
| 8 | 5 | ||
| 9 | 4 | ||
| 10 | 3 | ||
| – | – | ||
| – | – | ||
| – | – | ||
Fim do terceiro dia
Assim como fizemos antes, verificando a tabela anterior, sabemos que se um preso visse nesse dia 10, 9 ou 8 vilarejos ele salvaria ambos dizendo que o somatório é 13. Como esse dia também termina com os presos ainda presos, a tabela para iniciar o dia 4 fica assim:
| 10 | 13 | ||
| 3 | 7 | ||
| 4 | 6 | ||
| 5 | 5 | ||
| 6 | 4 | 6 | 7 |
| 7 | 3 | 7 | 6 |
| – | – | ||
| – | – | ||
| – | – | ||
Fim do quarto dia
Estamos quase no fim! Olhando a tabela anterior concluímos que qualquer preso que enxergasse nesse dia 3, 4 ou 5 vilarejos poderia afirmar que o total é 10 salvando todos. Isso não ocorre e entramos no quinto dia com a seguinte tabela:
| 10 | 13 | ||
| 6 | 7 | ||
| 7 | 6 | ||
| – | – | ||
| – | – | ||
| – | – | ||
Fim do quinto dia
Agora ficou fácil. Olhando para a tabela qualquer preso agora sabe quantos vilarejos seu companheiro vê e ambos são capazes de dizer com certeza que o total de vilarejos é 13. Salvos, finalmente!
